この出版物では、それらの交点、対角線との関係などに関して、凸四角形の中線の定義と主な特性を検討します.
注： 以下では、凸図形のみを考えます。
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四角形の中線の決定
四角形の反対側の中点を結ぶ (つまり、交差しない) セグメントは、その四角形と呼ばれます。 中線.
- EF – 中間点を結ぶ中間線 AB и CD; AE=EB、CF=FD.
- GH – 中点を区切る中線 BC и 広告; BG=GC、AH=HD.
四角形の中線の性質
プロパティ1
四角形の中央の線は交差し、交点で二等分します。
- EF и GH (真ん中の線) 一点で交わる O;
- EO=OF、GO=OH。
注： ポイント O is 重心 （または 重心) 四角形。
プロパティ2
四角形の中線の交点は、対角線の中点を結ぶ線分の中点です。
- K – 対角線の中央 AC;
- L – 対角線の中央 BD;
- KL ポイントを通過する O、接続 K и L.
プロパティ3
四角形の各辺の中点は、平行四辺形の頂点です。 バリニョンの平行四辺形.
このようにして形成された平行四辺形の中心とその対角線の交点は、元の四角形の中線の中点、つまりそれらの交点です。 O.
注： 平行四辺形の面積は、四角形の半分の面積です。
プロパティ4
四角形の対角線とその中線の間の角度が等しい場合、対角線の長さは同じです。
- EF – 中間線;
- AC и BD – 対角線;
- ∠ELC = ∠BMF = a、 その結果 AC=BD.
プロパティ5
四角形の中線は、交差していない辺の合計の半分以下です (これらの辺が平行である場合)。
EF – 側面と交差しない正中線 AD и BC.
言い換えると、四角形の中線は、指定された四角形が台形である場合にのみ、交差しない辺の合計の半分に等しくなります。 この場合、考慮される側面は図のベースです。
プロパティ6
任意の四角形の中線ベクトルに対して、次の等式が成り立ちます。
