二次方程式を解く

二次方程式 は数式であり、一般的には次のようになります。

ax² + bx + c = 0

これは、3 つの係数を持つ XNUMX 次多項式です。

• a – シニア (最初の) 係数。0 に等しくないでください。
• b – 平均 (秒) 係数;
• c 自由要素です。

二次方程式の解は、XNUMX つの数値 (その根) – x を見つけることです。₁ そしてx₂.

根の計算式

二次方程式の根を見つけるには、次の式を使用します。

平方根内の式は 弁別 と文字でマークされています D (またはΔ):

D = b² -4ac

このように、 根を計算する式は、さまざまな方法で表すことができます。

1。 もし D > 0、方程式には 2 つの根があります。

2。 もし D = 0、方程式の根は XNUMX つだけです。

3。 もし D < 0, 常に更新されています.

二次方程式の解

例

3x² + 5x + 2 = 0

決定：

a = 3、 b = 5、 c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

例

3x² - 6x + 3 = 0

決定：

a = 3、 b = -6、 c = 3

x₁ = x₂ = 1

例

x² + 2x + 5 = 0

決定：

a = 1、 b = 2、 c = 5

この場合、実根はなく、解は複素数になります。

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

二次関数のグラフ

二次関数のグラフは たとえ話.

f(x）= ax² + b x + c

• 二次方程式の根は、放物線と横軸の交点です。 （X）.
• ルートが XNUMX つしかない場合、放物線は軸と交差せずに XNUMX 点で接します。
• 実根がない場合 (複雑な根がある場合)、軸のあるグラフ X 触れません。