オイラー数 (e)

数 e (または、オイラー数とも呼ばれます) は、自然対数の底です。 無理数である数学定数。

e = 2.718281828459…

数を決定する方法 e （方式）：

1.限界まで：

XNUMX 番目の顕著な限界:

代替オプション (De Moivre-Stirling の公式に従います):

2. 系列合計として:

数値プロパティ e

1.相互制限 e

2.デリバティブ

指数関数の導関数は指数関数です。

(e ^x)' = と^x

自然対数関数の導関数は逆関数です。

（ログ_e x)' = (イン x)」 = 1/x

3.積分

指数関数の不定積分 e ^x は指数関数です e ^x.

∫ と^x dx = e^x+c

自然対数関数 log の不定積分_e x:

∫ ログ_e ×d× = ∫ ln×d× = x ln × – × +c

の定積分 1 〜へ e 逆関数 1/x は 1 に等しい:

底付き対数 e

数値の自然対数 x 底対数として定義 x ベース付き e:

ln x =ログ_e x

指数関数

これは指数関数であり、次のように定義されます。

f (x）= exp（x）= e^x

オイラーの公式

複素数 e ^iθ 等しい：

e^iθ = cos (θ）+ i 罪 (θ)

コラボレー i は虚数単位 (-1 の平方根)、 θ は任意の実数です。