線形従属および独立行: 定義、例

この出版物では、文字列の線形結合、線形従属および独立文字列とは何かを検討します。 また、理論的な資料をよりよく理解するための例も示します。

文字列の線形結合の定義

線形結合 (LK)用語 s_{1 2}、…、秒_n マトリックス A 次の形式の式を呼び出します。

αs₁ +αs₂ + … + α_n

すべての係数の場合 α_i はゼロに等しいので、LC は ささいな. つまり、自明な線形結合はゼロ行に等しくなります。

例： 0・秒₁ + 0 · 秒₂ + 0 · 秒₃

したがって、係数の少なくとも XNUMX つが α_i がゼロでない場合、LC は 自明ではない.

例： 0・秒₁ + 2 · 秒₂ + 0 · 秒₃

線形従属行と独立行

弦系は 線形従属 (LZ) それらの非自明な線形結合がある場合、これはゼロ ラインに等しくなります。

したがって、非自明な LC は、場合によってはゼロ文字列に等しくなる可能性があります。

弦系は 線形独立 (LNZ) 自明な LC のみがヌル文字列と等しい場合。

注意：

• 正方行列では、この行列の行列式がゼロの場合にのみ、行システムは LZ です (　 = 0）。
• 正方行列では、この行列の行列式がゼロに等しくない場合にのみ、行システムは LIS です (　 ≠ 0)。

問題の例

文字列システムが {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} 線形従属。

決定：

1. まず、LC を作成します。

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2.次に、どのような値を取るべきかを見てみましょう α₁ и α₂線形結合がヌル文字列と等しくなるようにします。

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. 連立方程式を作りましょう:

4. 最初の式を XNUMX で割り、XNUMX 番目の式を XNUMX で割ります。

5. このシステムの解は、 α₁ и α₂と、 α₁ = -3a₂.

たとえば、 α₂ = 2その後 α₁ = -6. これらの値を上記の連立方程式に代入すると、次のようになります。

回答： だから線 s₁ и s₂ 線形従属。