三角形の面積を求める：式と例

三角形 – 同一直線に属さない平面上の XNUMX 点を結んで形成される XNUMX つの辺からなる幾何学図形。

三角形の面積を計算するための一般式

ベースと高さ

範囲 （S) は、底辺と高さの積の半分に等しい。

ヘロンの公式

面積を求めるには (S) 三角形のすべての辺の長さを知る必要があります。 次のように考えられています。

p – 三角形の半周:

XNUMX つの側面とそれらの間の角度を通して

三角形の面積（S) は、その XNUMX つの辺とそれらの間の角度のサインの積の半分に等しい。

直角三角形の面積

範囲 （S) は、その足の積の半分に等しい。

二等辺三角形の面積

範囲 （S) は、次の式を使用して計算されます。

正三角形の面積

正三角形 (図のすべての辺が等しい) の面積を求めるには、次の式のいずれかを使用する必要があります。

サイドの長さを通して

高さを通して

タスクの例

タスク1

辺の7つが5cmで、それに描かれた高さがXNUMXcmの場合、三角形の面積を見つけます.

決定：

辺の長さと高さが関係する式を使用します。

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

タスク2

一辺が3cm、4cm、5cmの三角形の面積を求めます。

1ソリューション：

ヘロンの公式を使ってみましょう：

半周 (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm。

その結果、 S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 SM².

2ソリューション：

辺 3、4、5 を持つ三角形は長方形であるため、その面積は対応する式を使用して計算できます。

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².