ベクトルの外積

この出版物では、XNUMXつのベクトルの外積を見つける方法を検討し、幾何学的解釈、代数式、およびこのアクションの特性を示し、問題を解決する例を分析します。

幾何学的解釈

XNUMX つの非ゼロ ベクトルのベクトル積 a и b ベクトルです c、これは次のように表されます [a, b] or a x b.

ベクトルの長さ c ベクトルを使用して構築された平行四辺形の面積に等しい a и b.

この場合、 c それらが存在する平面に垂直 a и bからの回転が最小になるように配置されています。 a к b 反時計回りに実行されました（ベクトルの端の観点から）。

外積式

ベクトルの積 a = {a_x; に_y,_z} 私 b = {b_x; NS_y、b_z} は、次の式のいずれかを使用して計算されます。

クロス積のプロパティ

1. XNUMX つの非ゼロ ベクトルの外積は、これらのベクトルが同一線上にある場合にのみゼロに等しくなります。

[a, b] = 0、もし a || b.

2. XNUMX つのベクトルの外積のモジュールは、これらのベクトルによって形成される平行四辺形の面積に等しくなります。

S_パラレル = |a x b|

3. XNUMX つのベクトルによって形成される三角形の面積は、それらのベクトル積の半分に等しくなります。

S_Δ = ¹/₂ ・|a x b|

4. 他の XNUMX つのベクトルの外積であるベクトルは、それらに垂直です。

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = –b x a

6.(m a） NS a = a ×(m b) = m（a x b)

7.（a + b） NS c = a x c + b x c

問題の例

外積を計算する a = {2; 4; 5} и b = {9; -3; XNUMX}.

決定：

回答： a x b = {19; 43; -42}。