方程式とは: 定義、解、例

内容

この出版物では、方程式とは何か、そしてそれを解くことの意味について見ていきます。提示された理論的情報には、理解を深めるための実際的な例が付随しています。

コンテンツ

方程式の定義

方程式 は、未知の数が含まれています。

この数字は通常、小さなラテン文字で表されます (ほとんどの場合 – x, y or z）と呼ばれます変数方程式。

つまり、値を計算したい文字が含まれている場合にのみ、等式は等式です。

最も単純な方程式の例 (XNUMX つの未知数と XNUMX つの算術演算):

より複雑な方程式では、変数が複数回発生する場合があり、括弧やより複雑な数学演算が含まれる場合もあります。例えば：

また、式にはいくつかの変数が含まれる場合があります。たとえば、次のようになります。

方程式があるとしましょう 2x + 6 = 16.

真の平等になるのは X = 5. この値（数値）は 方程式の根.

方程式を解く – これは、(変数の数に応じて) XNUMX つまたは複数の根を見つけること、またはそれらが存在しないことを証明することを意味します。

通常、ルートは次のように記述されます。 X = 3. 複数のルートがある場合は、カンマで区切って単純にリストします。次に例を示します。 x₁ = 2, x₂ = -5.

注意：

1. 一部の方程式は解けない場合があります。

例： 0 · × = 7. どんな数に置き換えても x、正しい等式を取得することはできません。この場合、応答は次のとおりです。 「方程式には根がありません。」

2. 根の数が無限である方程式もあります。

例： と = と. この場合、解は任意の数、つまり x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ N場所 N, Z и R はそれぞれ自然数、整数、実数です。

同じ根を持つ方程式は呼び出されます に等しい.

例： x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. 両方の方程式の解は XNUMX です。 X = 2.

方程式の基本的な等価変換:

1. 符号を反対に変更して、方程式のある部分から別の部分に項を移すこと。

例： 3x + 7 = 5 に等しい 3x + 7 – 5 = 0.

2. 式の両方の部分をゼロではなく同じ数で乗算/除算します。

例： 4x – 7 = 17 に等しい 8x – 14 = 34.

両辺に同じ数を足したり引いたりしても式は変わりません。

3. 類似用語の削減。

例： 2x + 5x – 6 + 2 = 14 に等しい 7x – 18 = 0.