この出版物では、行列の定義と主な要素を例、その範囲とともに考察し、行列理論の発展に関する簡単な歴史的背景も提供します。
行列の定義
マトリックス 特定の要素を含む行と列で構成される一種の長方形のテーブルです。
マトリックスサイズ 文字で示される行と列の数を設定します m и n、 それぞれ。 表自体は、丸括弧 (場合によっては角括弧) または XNUMX つまたは XNUMX つの平行な垂直線で囲まれています。
行列は大文字で表されます A、およびそのサイズの表示とともに – Amn. 以下に例を示します。
数学における行列の応用
行列は、微分方程式を書き、解くために使用されます。
行列要素
行列の要素を表すために、標準表記法が使用されます aij、 どこ：
- i – 指定された要素を含む行の番号;
- j – それぞれ、列番号。
たとえば、上記のマトリックスの場合:
- a24 = 1 (XNUMX 行目、XNUMX 列目);
- a32 = 16 (XNUMX 行目、XNUMX 列目)。
行
行列の行のすべての要素がゼロに等しい場合、そのような行が呼び出されます ヌル （緑色で強調表示）。
それ以外の場合、行は ゼロ以外 （赤で強調表示）。
対角線
行列の左上隅から右下に引いた対角線を メイン.
左下から右上に対角線を引くと、 担保.
歴史的情報
「魔方陣」 – この名前で、行列は古代中国で最初に言及され、後にアラブの数学者の間で言及されました。
1751年、スイスの数学者ガブリエル・クラマーが 「クレイマーの法則」線形代数方程式系 (SLAE) を解くために使用されます。 ほぼ同時期に、SLAE を変数の逐次消去法で解く「ガウス法」が登場しました（作者はカール・フリードリッヒ・ガウス）。
行列理論の発展への重要な貢献は、ウィリアム ハミルトン、アーサー ケイリー、カール ワイエルシュトラス、フェルディナンド フロベニウス、マリー エンモンド カミーユ ジョーダンなどの数学者によってもなされました。 1850 年にジェームズ・シルベスターが「マトリックス」という用語を導入しました。