内容
数学の勉強は自然数とその演算から始まります。 しかし直感的には、私たちは幼い頃からすでに多くのことを知っています。 この記事では、その理論を理解し、複素数を正しく書いて発音する方法を学びます。
この出版物では、自然数の定義を検討し、それらの主な特性とそれらで実行される数学演算をリストします。 また、1 から 100 までの自然数の表も与えます。
自然数の定義
整数 – これらはすべて、数を数えたり、何かのシリアル番号を示すために使用したりする数字です。
ナチュラルシリーズ すべての自然数を昇順に並べたものです。 つまり、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 などです。
すべての自然数の集合 次のように表されます。
N={1,2,3,…n,…}
N セットです。 無限だから 誰にでも n もっと大きな数があります。
自然数は、特定の有形のものを数えるために使用される数値です。
自然数と呼ばれる数字は次のとおりです: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 など。
自然数列とは、すべての自然数を昇順に並べたものです。 最初の XNUMX は表に表示されます。
自然数の単純な性質
- ゼロ、非整数 (小数)、負の数は自然数ではありません。 例:-5、-20.3、 3/7、0、4.7、182/3 もっと
- 最小の自然数は XNUMX です (上記の性質による)。
- 自然級数は無限なので、最大数はありません。
1から100までの自然数の表
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
自然数に対してどのような演算が可能か
- 添加：
項 + 項 = 合計; - 乗算：
乗数 × 乗数 = 積; - 引き算:
被減数 − 減数 = 差。
この場合、被減数は減数より大きくなければなりません。それ以外の場合、結果は負の数またはゼロになります。
- 分割：
配当: 除数 = 商; - 剰余による除算:
被除数 / 除数 = 商 (剰余); - べき乗:
ab 、ここで、 a は次数の底、 b は指数です。
自然数とは何ですか？
自然数のXNUMX進表記
学校では自然数については5年生で習いますが、実はもっと早くから直感的にわかることもたくさんあります。 重要なルールについて話しましょう。
私たちは通常、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の数字を使用します。自然数を記述するときは、他の記号を使用せずにこれらの数字のみを使用できます。 同じ高さで左から右へ一列に数字を一つずつ書きます。
自然数の正しい書き方の例: 208、567、24、1467、899112。これらの例は、数値の順序が異なる場合があり、一部が繰り返される場合があることを示しています。
077、0、004、0931 は、ゼロが左側にあるため、自然数の誤った表記の例です。 数値をゼロから始めることはできません。 これは自然数を XNUMX 進数で表現したものです。
自然数の量的な意味
自然数は定量的な意味を持ち、番号付けのツールとして機能します。
目の前にバナナ🍌があると想像してください。 バナナが 1 本あることを記録できます。 この場合、自然数 1 は「ワン」または「ワン」と読みます。
しかし、「ユニット」という用語には別の意味があります。それは、全体として考慮できるものです。 集合の要素は単位で表すことができます。 たとえば、木のセットからの任意の木がユニットであり、葉のセットからの任意の葉がユニットです。
私たちの前にバナナ 🍌🍌 が 2 本あると想像してください。 自然数2は「ツー」と読みます。 さらに類推すると、次のようになります。
🍌🍌🍌 3 つのアイテム (「XNUMX」)
🍌🍌🍌🍌 4 項目 (「XNUMX」)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 項目 (「XNUMX」)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 項目 (「XNUMX」)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 アイテム (「セブン」)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 項目 (「XNUMX」)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 項目 (「XNUMX」)
自然数の主な機能は項目の数を示すことです。
数値のレコードが数値 0 と一致する場合、その数値は「ゼロ」と呼ばれます。 ゼロは自然数ではありませんが、不在を意味する場合があることを思い出してください。 ゼロ項目は何もないことを意味します。
XNUMX桁、XNUMX桁、XNUMX桁の自然数
1 桁の自然数は、2 つの符号と 3 つの桁を持つ数です。 4 個の一桁の自然数: 5、6、7、8、9、XNUMX、XNUMX、XNUMX、XNUMX。
88桁の自然数とは、符号と桁が53つずつある自然数のことです。 番号は繰り返される場合もあれば、異なる場合もあります。 例: 70、XNUMX、XNUMX。
オブジェクトのセットが 1 個とさらに 2 個で構成されている場合、オブジェクトの XNUMX (「XNUMX ダース」) について話します。 XNUMX ともう XNUMX の場合、XNUMX は XNUMX (「XNUMX XNUMX」) になります。
本質的に、90 桁の数字は XNUMX 桁の数字のセットであり、XNUMX つは右側に、もう XNUMX つは左側に書かれます。 左側の数字は自然数のXNUMXの位を示し、右側の数字は単位の数を示します。 XNUMX桁の自然数は全部でXNUMX個あります。
666桁の自然数とは、389桁と702桁の数字のことです。 例: XNUMX、XNUMX、XNUMX。
2 は 3 の XNUMX のセットです。 XNUMX とさらに XNUMX – XNUMX です。 さらに XNUMX ～ XNUMX を追加しましょう。
これが XNUMX 桁の数の書き方です。自然数は左から右に順番に書かれます。
右端の一桁は単位の数を示し、次の桁は十の位、左端は百の位を示します。 数字の 0 は、単位または 506 の位がないことを示します。 つまり、5 は 0 の位、6 の位、XNUMX の位です。
XNUMX桁、XNUMX桁、XNUMX桁などの自然数も同様に定義されます。
多値の自然数
多桁自然数は XNUMX 桁以上で構成されます。
1,000 は 1,000,000 とセットで、XNUMX は千、XNUMX 億は XNUMX 万です。 XNUMX万、想像してみてください！ つまり、任意の多値の自然数を単一値の自然数のセットとして考えることができます。
たとえば、2 873 206 には、6 単位、0 十、2 百、3 千、7 万、8 十万、2 万が含まれます。
自然数はいくつありますか?
9桁の90、900桁のXNUMX、XNUMX桁のXNUMXなど。
自然数の性質
私たちは自然数の性質についてすでに知っています。 それでは、それらのプロパティについて詳しく説明しましょう。
自然数の定義
自然数は、特定の有形のものを数えるために使用される数値です。
自然数と呼ばれる数字は次のとおりです: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 など。
自然数列とは、すべての自然数を昇順に並べたものです。 最初の XNUMX は表に表示されます。
自然数の特徴
最小の自然数: 1。
最大の自然数：存在しません。 自然系列は無限です。
自然系列では、次の各数値は前の数値より 1 つ大きくなります (2、3、4、5、6、7、XNUMX など)。
すべての自然数の集合は通常、ラテン文字 N で表されます。
自然数に対してどのような演算が可能か
添加：
項 + 項 = 合計;
乗算：
乗数 × 乗数 = 積;
引き算:
被減数 − 減数 = 差。
この場合、被減数は減数より大きくなければなりません。それ以外の場合、結果は負の数またはゼロになります。
分割：
配当: 除数 = 商;
剰余による除算:
被除数 / 除数 = 商 (剰余);
べき乗:
ab 、ここで、 a は次数の底、 b は指数です。
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入手
自然数の性質
私たちは自然数の性質についてすでに知っています。 それでは、それらのプロパティについて詳しく説明しましょう。
- 1 から始まる無限の自然数の集合
- それぞれの自然数の後には、前の自然数より 1 だけ大きい別の自然数が続きます
- 自然数を 1 つの自然数そのもので割った結果: 5 : 1 = 5
- 自然数をそれ自体で割った結果 (1): 6 : 6 = 1
- 項の位置を並べ替えても加算の交換法則により、和は変化しません: 4 + 3 = 3 + 4
- 加算の結合法則 複数の項を加算した結果は演算の順序に依存しません: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- 因数の位置の並べ替えによる乗算の交換法則、積は変化しません: 4 × 5 = 5 × 4
- 乗算の結合法則 因数の積の結果は演算の順序に依存しません。 少なくともこれを気に入る、少なくともあれを気に入るはずです: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- 加算に関する乗算の分配法則を使用して合計を数値で乗算するには、各項にこの数値を乗算し、その結果を加算する必要があります: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- 差に数値を乗算する減算に関する乗算の分配法則を使用すると、この数値を個別に減算および減算して乗算し、最初の積から 3 番目の数値を減算できます。 4 × (5 − 3) = 4 × 3 − 5 ×XNUMX
- 加算に関する分配法則を使用して合計を数値で割ると、各項をこの数値で割って結果を加算できます: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- 差を数値で割る減算に関する除算法則を使用すると、まずこの数値を減算してから減算し、最初の積から 5 番目の数値を減算できます。 (3 − 2) : 5 = 2 : 3 − 2：XNUMX
自然数の桁とその桁の値
数値の記録内でその数字が位置する位置はその値によって異なることを思い出してください。 たとえば、1123 には、3 単位、2 十、1、1 が含まれます。 同時に、別の方法で定式化して、特定の数値 1123 において、数値 3 が単位の位に、2 が十の位に、1 が百の位に位置し、1 が千の位の値として機能すると言うことができます。桁。
数字 自然数の表記における桁の位置、位置です。
各カテゴリには独自の名前が付いています。 最上位桁は常に左側にあり、最下位桁は常に右側にあります。 より早く覚えるために、表を使用できます。
桁数は常に数値の文字数に対応します。 この表には、15 文字で構成される数値のすべての桁の名前が含まれています。 次の数字にも名前がありますが、ほとんど使用されません。
多値自然数の最下位 (最下位) 桁は単位桁です。
多値自然数の最上位 (最上位) 桁は、指定された数値の左端の桁に対応する桁です。
おそらく教科書では、複数桁の数字を書くときに小さなスペースが入れられることが多いことに気づいたでしょう。 これは自然数を読みやすくするために行われます。 また、異なるクラスの数値を視覚的に区別することもできます。
クラスは、単位、十、百の XNUMX つの数字を含む数字のグループです。
XNUMX進法
異なる時代の人々は、異なる数字の書き方を使用していました。 そして、それぞれの番号体系には独自のルールと特徴があります。
0 進数体系は、1、2、3、4、5、6、7、8、9、XNUMX の XNUMX 桁の数字を使用する最も一般的な数体系です。
555 進法では、同じ数字の値は、数値の表記上の位置によって異なります。 たとえば、数字 XNUMX は XNUMX つの同じ数字で構成されます。 この数字では、左から最初の桁は XNUMX、XNUMX 桁目は XNUMX XNUMX、XNUMX 桁目は XNUMX 単位を意味します。 数字の値はその位置に依存するため、XNUMX 進数体系は位置指定と呼ばれます。
セルフテストの質問
座標を持つ点間の座標線上にマークできる自然数の数は次のとおりです。
0と15;
20と50;
100と130？
Источник – Онлайн зкола Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla