この出版物では、クラス 7 ジオメトリの主要な定理の XNUMX つである、三角形の外角について考察します。 また、提示された資料を統合するために、問題解決の例を分析します。
外角の定義
まず、外部コーナーとは何かを思い出しましょう。 三角形があるとしましょう:
内部コーナーに隣接 (λ) 同じ頂点での三角形の角度は 外部. 私たちの図では、文字で示されています γ.
ここで：
- これらの角度の合計は 180 度です。 c+ λ = 180° (外側の角のプロパティ);
- 0 и 0.
定理のステートメント
三角形の外角は、隣接していない三角形の XNUMX つの角の和に等しくなります。
c = a + b
この定理から、三角形の外角は隣接していない内角よりも大きいことがわかります。
タスクの例
タスク1
45°と58°のXNUMXつの角度の値がわかっている三角形が与えられます。 三角形の未知の角度に隣接する外角を見つけます.
ソリューション
定理の式を使用すると、45° + 58° = 103° が得られます。
タスク1
三角形の外角は 115°で、隣接していない内角の 28 つは XNUMX°です。 三角形の残りの角度の値を計算します。
ソリューション
便宜上、上の図に示されている表記法を使用します。 既知の内角は、 α.
定理に基づいて： β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
角度 λ は外側に隣接しているため、次の式で計算されます (外側の角のプロパティから導かれます)。 λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.