線形代数方程式系

この出版物では、線形代数方程式系 (SLAE) の定義、それがどのように見えるか、どのような型があるか、また拡張されたものを含む行列形式でどのように表現するかを検討します。

線形方程式系の定義

線形代数方程式系 （または略して「SLAU」）は、一般的に次のようなシステムです。

• m は方程式の数です。
• n 変数の数です。
• x₁、X₂、…、 バツ_n - わからない;
• a₁₁,₁₂…、_mn – 未知数の係数;
• b₁、b₂、…、b_m – 無料会員。

係数指数 (a_ij) は次のように形成されます。

• i 線形方程式の番号です。
• j 係数が参照する変数の番号です。

SLAU ソリューション – そのような数 c₁、C₂、…、c_n 、代わりにの設定で x₁、X₂、…、 バツ_n、システムのすべての方程式は恒等式に変わります。

SLAUの種類

1. – システムのすべての自由メンバーはゼロに等しい (b₁ =b₂ = … = イ_m = 0).

   

2. 不均一 – 上記の条件が満たされない場合。
3. 正方形である – 方程式の数は未知数の数に等しい、つまり m = n.

   

4. 劣決定 – 未知数の数が方程式の数より多い。

   

5. 上書きされた 変数よりも多くの方程式があります。

   

ソリューションの数に応じて、SLAE は次のようになります。

1. ジョイント には少なくとも XNUMX つの解があります。 また、それが唯一である場合、そのシステムは明確であると呼ばれ、解が複数ある場合、そのシステムは不明確であると呼ばれます。

   

   少なくとも XNUMX つの解決策があるため、上記の SLAE は共同です。 X = 2、y = 3.

2. 互換性がない システムには解決策がありません。

   

   方程式の右辺は同じですが、左辺は異なります。 したがって、解決策はありません。

システムの行列表記

SLAE は行列形式で表すことができます。

AX = B

• A 未知数の係数によって形成される行列です。

  

• X – 変数の列:

  

• B – 無料会員の列:

  

例

以下の連立方程式を行列形式で表します。

上記のフォームを使用して、係数を持つメイン マトリックス、未知のメンバーと自由なメンバーを持つ列を構成します。

与えられた連立方程式の行列形式の完全な記録：

拡張 SLAE マトリックス

システムのマトリックスへの場合 A 右側に無料会員列を追加 B、データを縦棒で区切ると、SLAE の拡張行列が得られます。

上記の例では、次のようになります。

– 拡張マトリックスの指定。