数の割り切れる兆候

この出版物では、2 から 11 までの数で割り切れる兆候を検討し、理解を深めるための例を示します。

分割可能証明書 – これは、検討中の数値が所定の数値の倍数であるかどうか (つまり、余りなく割り切れるかどうか) を比較的迅速に判断できるアルゴリズムです。

コンテンツ

2 の割り切れる記号

数値が 2 で割り切れるのは、その最後の桁が偶数である場合、つまり XNUMX で割り切れる場合に限られます。

例：

  • 4、32、50、112、2174 – これらの数字の最後の桁は偶数です。つまり、2 で割り切れます。
  • 5、11、37、53、123、1071 – 最後の桁が奇数であるため、2 で割り切れません。

3 の割り切れる記号

すべての桁の合計が 3 で割り切れる場合にのみ、数字は XNUMX で割り切れます。

例：

  • 18 - 3 で割り切れます。 1+8=9 で、9 は 3 で割り切れます (9:3=3)。
  • 132 - 3 で割り切れます。 1+3+2=6 および 6:3=2。
  • 614 は 3 の倍数ではありません。6+1+4=11 であり、11 は 3 で割り切れないからです。 (11:3=32/3).

4 の割り切れる記号

XNUMX桁の数字

数が 4 で割り切れるのは、その XNUMX の位の数字の XNUMX 倍と XNUMX の位の数字の和が XNUMX で割り切れる場合に限ります。

例：

  • 64 – 4 で割り切れます。 6⋅2+4=16 と 16:4=4.
  • 35⋅4+3=2 であるため、5 は 11 で割り切れません。 11:4 2 =3/4.

2より大きい桁数

最後の 4 桁が XNUMX で割り切れる数を形成する場合、その数は XNUMX の倍数です。

例：

  • 344 – 4 で割り切れます。 44 は 4 の倍数です (上記のアルゴリズムによると、4⋅2+4=12、12:4=3)。
  • 5219 は 4 で割り切れないため、19 は 4 の倍数ではありません。

注：

次の場合、数値は余りなく 4 で割り切れます。

  • 最後の数字は 0、4、または 8 で、最後から XNUMX 番目の数字は偶数です。
  • 最後の桁 – 2 または 6、および最後から XNUMX 番目 – 奇数。

5 の割り切れる記号

最後の桁が 5 または 0 の場合にのみ、数値は 5 で割り切れます。

例：

  • 10、65、125、300、3480 – 5 または 0 で終わるため、5 で割り切れます。
  • 13、67、108、649、16793 – 最後の桁が 5 または 0 でないため、5 で割り切れません。

6 の割り切れる記号

数値が 6 で割り切れるのは、同時に XNUMX と XNUMX の両方の倍数である場合に限られます (上記の記号を参照)。

例：

  • 486 – 6 で割り切れる。 2 (6 の最後の桁は偶数) と 3 (4+8+6=18, 18:3=6) で割り切れます。
  • 712 – 6 の倍数なので、2 で割り切れません。
  • 1345 – は 6 または 2 の倍数ではないため、3 で割り切れません。

7 の割り切れる記号

ある数が 7 で割り切れるのは、XNUMX の XNUMX 倍と XNUMX の位の数字の和も XNUMX で割り切れる場合に限られます。

例：

  • 91 – 7 で割り切れます。 9⋅3+1=28 と 28:7=4.
  • 105 – 7 で割り切れます。 10⋅3+5=35、35:7=5 (105 には XNUMX の XNUMX がある)。
  • 812 は 7 で割り切れます。ここで、チェーンは 81⋅3+2=245、24⋅3+5=77、7⋅3+7=28、および 28:7=4 です。
  • 302 – 7⋅30+3=2、92⋅9+3=2、および 29 は 29 で割り切れないため、7 で割り切れません。

8 の割り切れる記号

XNUMX桁の数字

一の位の数字、十の位の数字の 8 倍、および百の位の数字の XNUMX 倍の合計が XNUMX で割り切れる場合にのみ、数字は XNUMX で割り切れます。

例：

  • 264 – 8 で割り切れます。 2・4+6・2+4=24、24:8=3。
  • 716⋅8+7⋅4+1=2 であるため、6 – 36 は割り切れません。 36:8 4 =1/2.

3より大きい桁数

最後の 8 桁が 8 で割り切れる数の場合、その数は XNUMX で割り切れます。

例：

  • 2336 – 8 は 336 の倍数であるため、8 で割り切れます。
  • 12547 は 8 で割り切れないため、547 は XNUMX の倍数ではありません。

9 の割り切れる記号

すべての数字の合計も 9 で割り切れる場合にのみ、数字は XNUMX で割り切れます。

例：

  • 324 - 9 で割り切れます。 3+2+4=9 および 9:9=1。
  • 921 – 9+9+2=1 であるため、12 で割り切れません。 12:9 1 =1/3.

10 の割り切れる記号

数値が 10 で割り切れるのは、末尾が XNUMX の場合のみです。

例：

  • 10、110、1500、12760 は 10 の倍数で、最後の桁は 0 です。
  • 53、117、1254、2763 は 10 で割り切れません。

11 の割り切れる記号

偶数桁と奇数桁の合計の差が 11 であるか、XNUMX で割り切れる場合にのみ、数値は XNUMX で割り切れます。

例：

  • 737 - 11 で割り切れます。 |(7+7)-3|=11、11:11=1。
  • 1364 – |(11+1)-(6+3)|=4 であるため、0 で割り切れます。
  • |(24587+11+2)-(5+7)|=4 であり、8 は 2 で割り切れないため、2 は 11 で割り切れません。

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