この出版物では、正三角形 (正三角形) の高さの基本的な特性を検討します。 また、このトピックに関する問題を解決する例を分析します。
注： 三角形と呼ばれる 等辺すべての辺が等しい場合。
コンテンツ
正三角形の高さのプロパティ
プロパティ1
正三角形の任意の高さは、二等分線、中央線、および垂直二等分線の両方です。
- BD – 高さを横に下げる AC;
- BD 側面を分割する中央値です AC 半分に、つまり AD = DC;
- BD - 角の二等分線 ABC、つまり∠ABD = ∠CBD;
- BD に垂直な中央値です。 AC.
プロパティ2
正三角形の XNUMX つの高度はすべて同じ長さです。
AE=BD=CF
プロパティ3
オルソセンター (交点) での正三角形の高さは、描画元の頂点から数えて 2:1 の比率で分割されます。
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
プロパティ4
正三角形の垂心は、内接円と外接円の中心です。
- R 外接円の半径です。
- r は内接円の半径です。
- R = 2r （から続く プロパティ3).
プロパティ5
正三角形の高さは、それを XNUMX つの等面積 (等面積) 直角三角形に分割します。
S1 =S2
正三角形の 6 つの高さは、正三角形を XNUMX つの等しい面積の直角三角形に分割します。
プロパティ6
正三角形の辺の長さがわかれば、その高さは次の式で計算できます。
a 三角形の辺です。
問題の例
正三角形に外接する円の半径は7cmです。 この三角形の一辺を見つけてください。
ソリューション
私たちが知っているように プロパティ3 и 4、外接円の半径は正三角形の高さの 2/3 (h）。 その結果、 h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm。
ここで、三角形の一辺の長さを計算する必要があります (式は、 プロパティ6):
