この出版物では、直角三角形の高さの主な特性を検討し、このトピックに関する問題を解決する例を分析します。
注： 三角形と呼ばれる 長方形の、その角度の 90 つが直角 (90° に等しい) で、他の XNUMX つが鋭角 (<XNUMX°) の場合。
直角三角形の高さのプロパティ
プロパティ1
直角三角形には XNUMX つの高さ (h1 и h2) 脚と一致します。
XNUMX 番目の高さ (h3) 直角から斜辺に下降します。
プロパティ2
直角三角形の垂心 (高さの交点) は、直角の頂点にあります。
プロパティ3
斜辺に描かれた直角三角形の高さは、それを XNUMX つの類似した直角三角形に分割し、これらも元の三角形に類似しています。
1.△米国 ～△ABC XNUMX つの等しい角度: ∠ADB = ∠LAC (直線), ∠米国 = ∠ABC。
2.△ADC ～△ABC XNUMX つの等しい角度: ∠ADC = ∠LAC (直線), ∠ACD = ∠ACB。
3.△米国 ～△ADC XNUMX つの等しい角度: ∠米国 = ∠DAC、∠BAD = ∠ACD.
証明： ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). 同時に∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
したがって、∠BAD = ∠ACD.
∠ も同様に証明できる.米国 = ∠DAC.
プロパティ4
直角三角形では、斜辺に描かれた高さは次のように計算されます。
1.斜辺のセグメントを介して、高さのベースによる除算の結果として形成されます。
2. 三角形の辺の長さを通して:
この式は次の式から導出されます。 鋭角のサインの特性 直角三角形 (角度の正弦は、斜辺に対する反対側の脚の比率に等しい):
注： 直角三角形には、私たちの出版物に示されている一般的な高さの特性も適用されます。
問題の例
タスク1
直角三角形の斜辺は、それに描かれた高さで 5 cm と 13 cm のセグメントに分割されます。 この高さの長さを見つけます。
ソリューション
で提示された最初の式を使用しましょう プロパティ4:
タスク2
直角三角形の脚の長さは 9 cm と 12 cm です。 斜辺に描かれた高度の長さを見つけます。
ソリューション
まず、斜辺の長さを求めましょう (三角形の脚を "に" и 「B」、斜辺は 「vs」):
c2 = A2 + B2 = 92 + 122 = 225。
その結果、 с = 15cm。
これで、次の XNUMX 番目の式を適用できます。 プロパティ4上で議論した：
