この出版物では、逆行列とは何かを検討し、実際の例を使用して、特殊な式と逐次アクションのアルゴリズムを使用して逆行列を見つける方法を分析します。
逆行列の定義
まず、数学における逆数とは何かを思い出しましょう。 数 7 があるとしましょう。その逆数は 7 になります。-1 or 1/7. これらの数を掛けると、結果は 7 になります。つまり、7 XNUMX です。-1 = 1。
マトリックスとほぼ同じです。 逆 このような行列が呼び出され、これに元の行列を掛けると、恒等式が得られます。 彼女は次のようにラベル付けされています A-1.
あ・あ-1 =E
逆行列を求めるアルゴリズム
逆行列を見つけるには、行列を計算できるだけでなく、それらを使って特定のアクションを実行するスキルも必要です。
逆行列は正方行列に対してのみ見つけることができることにすぐに注意する必要があります。これは、以下の式を使用して行われます。
|A| | – 行列式;
ATM 代数加算の転置行列です。
注： 行列式がゼロの場合、逆行列は存在しません。
例
行列を求めよう A 下はその逆。
ソリューション
1. まず、与えられた行列の行列式を見つけましょう。
2. 元の行列と同じ次元の行列を作成します。
アスタリスクをどの数字に置き換えるかを決める必要があります。 行列の左上の要素から始めましょう。 それに対するマイナーは、それが配置されている行と列を消すことによって見つけられます。つまり、どちらの場合も XNUMX 番です。
取り消し線の後に残る数字は必須のマイナーです。
同様に、マトリックスの残りの要素のマイナーを見つけ、次の結果を取得します。
3. 代数加算の行列を定義します。 各要素についてそれらを計算する方法については、個別に検討しました。
たとえば、要素の場合 a11 代数加算は次のように考えられます。
A11 =（-1）1 + 1 M11 = 1 8 = 8
4. 代数加算の結果の行列の転置を実行します (つまり、列と行を入れ替えます)。
5.逆行列を見つけるために上記の式を使用するだけです。
行列の要素を 11 で割ることなく、この形式で答えを残すことができます。この場合、醜い分数が得られるからです。
結果を確認する
元の行列の逆行列を取得したことを確認するために、それらの積を見つけることができます。これは恒等行列に等しくなければなりません。
その結果、単位行列が得られました。これは、すべてが正しく行われたことを意味します。
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