算術等価とは

この出版物では、算術（数学）等価とは何かを検討し、その主な特性を例とともにリストします。

平等の定義

数字 (および/または文字) と、それを XNUMX つの部分に分割する等号を含む数式を呼び出します。 算術平等。

等式には次の 2 種類があります。

• アイデンティティ 両方のパーツは同一です。 例えば：
  • 5 + 12 = 13 + 4
  • 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
• 方程式 – 含まれる文字の特定の値については、等しいことが当てはまります。 例えば：
  • 10x + 20 = 43 + 37
  • 15x + 10 = 65 + 5

等価プロパティ

プロパティ1

等式の一部は交換できますが、それは真のままです。

たとえば、次の場合：

12x + 36 = 24 + 8x

その結果：

24 + 8x = 12x + 36

プロパティ2

方程式の両側に同じ数 (または数式) を加算または減算できます。 平等は侵されません。

つまり、次の場合です。

a = b

したがって：

• a + x = b + x
• a–y = b–y

例：

• 16 – 4 = 10 + 2 はこちらをご覧ください。⇒ 16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5
• 13x + 30 = 7x + 6x + 30 はこちらをご覧ください。⇒ 13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y

プロパティ3

方程式の両辺が同じ数 (または数式) で乗算または除算された場合、それは違反されません。

つまり、次の場合です。

a = b

したがって：

• a ⋅ x = b ⋅ x
• a:y = b:y

例：

• 29 + 11 = 32 + 8 はこちらをご覧ください。⇒ (29 + 11) · 3 = (32 + 8) · 3
• 23x + 46 = 20 – 2 はこちらをご覧ください。⇒ (23x + 46): y = (20 – 2): y