式の恒等変換

この出版物では、代数式の同一変換の主なタイプを検討し、実際の適用を示す公式と例を示します。 このような変換の目的は、元の式をまったく同じものに置き換えることです。

項と因子の並べ替え

任意の合計で、用語を並べ替えることができます。

a + b = b + a

どの製品でも、要素を並べ替えることができます。

a·b = b·a

例：

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

グループ化項 (乗数)

合計に 2 つ以上の用語がある場合は、括弧でグループ化できます。 必要に応じて、最初にそれらを交換できます。

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

製品では、因子をグループ化することもできます。

a・b・c・d= (a・d)・(b・c)

例：

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6・8・11・4＝ (6・4・8)・11

同じ数による足し算、引き算、掛け算、割り算

恒等式の両方の部分に同じ数を足したり引いたりしても、それは真のままです。

If a + b = c + dその後 (a + b) ± e = (c + d) ± e.

また、両方の部分が同じ数で乗算または除算されても、等号は破られません。

If a + b = c + dその後 (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

例：

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 はこちらをご覧ください。⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 はこちらをご覧ください。⇒ (42 + 14) · 12 = (7 · 8) · 12

差を合計 (多くの場合積) に置き換える

差は項の和として表すことができます。

a – b = a + (-b)

同じトリックが除算にも適用できます。つまり、frequent を product に置き換えます。

a : b = a ⋅ b^-1

例：

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42：3＝42・3^-1

算術演算の実行

一般的に受け入れられていることを考慮して、算術演算 (加算、減算、乗算、および除算) を実行することにより、数式を (場合によっては大幅に) 簡略化できます。 実行順序:

• まず、累乗し、根を抽出し、対数、三角関数、およびその他の関数を計算します。
• 次に、括弧内のアクションを実行します。
• 最後に、左から右へ、残りのアクションを実行します。 掛け算と割り算は、足し算と引き算よりも優先されます。 これは括弧内の式にも適用されます。

例：

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 · (25 · 3 – 15) – 9 + 2 · 8 = 5 + 120-9 + 16 = 132

ブラケットの拡張

算術式の括弧は削除できます。 このアクションは、括弧の前後にある記号 (「プラス」、「マイナス」、「乗算」、または「除算」) に応じて、特定のものに従って実行されます。

例：

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18：4〜18：6

共通因子のブラケット

式のすべての項に共通の因数がある場合、括弧から外すことができ、この因数で除算された項が残ります。 この手法は、リテラル変数にも適用されます。

例：

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

短縮乗算式の適用

を使用して、代数式の同一の変換を実行することもできます。

例：

• （31 + 4）² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627