この出版物では、主要な幾何学的形状の XNUMX つである三角形の定義、分類、および特性について検討します。 また、提示された資料を統合するために、問題解決の例を分析します。
三角形の定義
三角形 – これは、XNUMX つの直線上にない XNUMX つの点を結ぶことによって形成される XNUMX つの辺からなる平面上の幾何学的図形です。 指定には特別な記号-△が使用されます。
- 点 A、B、C は三角形の頂点です。
- セグメント AB、BC、AC は三角形の辺であり、多くの場合、XNUMX つのラテン文字として表されます。 たとえば、AB= a、BC = b、および = c.
- 三角形の内部は、三角形の辺で囲まれた平面の一部です。
頂点での三角形の辺は、伝統的にギリシャ文字で表される XNUMX つの角度を形成します。 α, β, γ このため、三角形は XNUMX つの角を持つ多角形とも呼ばれます。
角度は、特殊記号「」を使用して表すこともできます。∠「
- α – ∠BAC または ∠CAB
- β – ∠ABC または ∠CBA
- γ – ∠ACB または ∠BCA
三角分類
角度の大きさまたは等しい辺の数に応じて、次のタイプの図形が区別されます。
1. 鋭角の – 90 つの角すべてが鋭角、つまり XNUMX° 未満の三角形。
2. 鈍い 角度の 90 つが XNUMX° より大きい三角形。 他の XNUMX つの角度は鋭角です。
3. 長方形の – 角度の 90 つが直角、つまり XNUMX° に等しい三角形。 このような図で、直角をなす XNUMX つの辺を脚 (AB と AC) と呼びます。 直角の反対側の XNUMX 番目の辺は斜辺 (BC) です。
4. 用途の広い すべての辺の長さが異なる三角形。
5. 二等辺 – ラテラル (AB と BC) と呼ばれる XNUMX つの等しい辺を持つ三角形。 XNUMX 番目の面はベース (AC) です。 この図では、底角は等しい (∠BAC = ∠BCA)。
6. 等辺（または正しい） すべての辺の長さが同じ三角形。 また、その角度はすべて 60° です。
三角形のプロパティ
1. 三角形のいずれかの辺が他の XNUMX つの辺よりも小さいが、それらの差よりも大きい。 便宜上、側面の標準的な指定を受け入れます – a, b и с… それで：
b – c < a < b + cAt b > c
このプロパティは、線分が三角形を形成できるかどうかをテストするために使用されます。
2. 三角形の角度の合計は 180° です。 この性質から、鈍角三角形では XNUMX つの角が常に鋭角であることがわかります。
3. どの三角形でも、大きな辺の反対側に大きな角度があり、その逆もあります。
タスクの例
タスク1
三角形には 32° と 56° の XNUMX つの角度が知られています。 XNUMX 番目の角度の値を見つけます。
ソリューション
既知の角度を次のように取りましょう α (32°) と β (56°)、そして未知 – 背後 γ.
すべての角度の和についての性質によると、 a+b+c = 180°。
その結果、 γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °。
タスク2
長さが 4、8、11 の XNUMX つのセグメントがあるとします。それらが三角形を形成できるかどうかを調べます。
ソリューション
上記のプロパティに基づいて、指定されたセグメントごとに不等式を作成しましょう。
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
それらはすべて正しいため、これらのセグメントは三角形の辺である可能性があります。