この記事では、斜辺に描かれた直角三角形の中央値の定義とプロパティを検討します。 また、問題を解決する例を分析して、理論的な資料を統合します。
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直角三角形の中央値を決定する
中央値 三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ線分です。
直角三角形 角の 90 つが直角 (90°) で、他の XNUMX つが鋭角 (<XNUMX°) である三角形です。
直角三角形の中線の性質
プロパティ1
中央値 (AD) 直角の頂点から引いた直角三角形 (∠)LAC) 斜辺 (BC) は斜辺の半分です。
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
結果： 中央値が描かれている側の半分に等しい場合、この側は斜辺であり、三角形は直角です。
プロパティ2
直角三角形の斜辺に描かれた中央値は、脚の二乗和の平方根の半分に等しい.
三角形の場合 (上の図を参照):
と プロパティ1.
プロパティ3
直角三角形の斜辺に落とした中央値は、三角形に外接する円の半径に等しい.
それら。 BO は中央値と半径の両方です。
注： 三角形の種類に関係なく、直角三角形にも適用できます。
問題の例
直角三角形の斜辺に描かれた中央線の長さは 10 cm です。 そして片足は12cm。 三角形の周囲を見つける.
ソリューション
次のような三角形の斜辺 プロパティ1、中央値の 10 倍。 それらの。 等しい: 2 cm ⋅ 20 = XNUMX cm。
ピタゴラスの定理を使用して、XNUMX 番目の脚の長さを見つけます (次のようにします)。 「B」、有名な足 – のために "に"、斜辺 - のために 「with」):
b2 = c2 - と2 = 202 - 122 = 256。
その結果、 b = 16cm。
これで、すべての辺の長さがわかり、図形の周囲を計算できます。
P△ = 12cm + 16cm + 20cm = 48cm。