この出版物では、主要な幾何学的形状の XNUMX つである台形の定義、タイプ、およびプロパティ (対角線、角度、中線、辺の交点など) について検討します。
台形の定義
台形 は四角形で、その XNUMX 辺は平行で、他の XNUMX 辺は平行ではありません。
平行辺と呼ばれる 台形の底 （広告 и 紀元前）、他の XNUMX つの側面 側 (AB→CD).
台形の底辺の角度 – 底面と側面によって形成される台形の内角。たとえば、 α и β.
台形は、その頂点をリストすることによって書かれます。ほとんどの場合、これは次のとおりです。 あいうえお。 また、ベースは小さなラテン文字で示されます。たとえば、 a и b.
台形の中線 (MN) – 側面の中点を結ぶ線分。
トラピーズの高さ (h or BK) は、ある底辺から別の底辺に引いた垂線です。
台形の種類
二等辺台形
辺が等しい台形は、二等辺（または二等辺）と呼ばれます。
AB = CD
長方形の台形
側面の XNUMX つの両方の角度が直線である台形は、長方形と呼ばれます。
∠BAD = ∠ABC = 90°
多彩な台形
辺が等しくなく、底角がどれも正しくない場合、台形は不等辺です。
台形特性
以下に示すプロパティは、すべての種類の台形に適用されます。 プロパティと台形は、別の出版物として当社のウェブサイトに掲載されています。
プロパティ1
同じ辺に隣接する台形の角度の合計は 180° です。
α+β= 180°
プロパティ2
台形の中線は底辺に平行で、その合計の半分に等しくなります。
プロパティ3
台形の対角線の中点を結ぶ線分はその中線上にあり、底辺の差の半分に等しくなります。
- KL 対角線の中点を結ぶ線分 AC и BD
- KL 台形の正中線上にある MN
プロパティ4
台形の対角線の交点、辺の延長線、底辺の中点は同じ直線上にあります。
- DK – サイドの続き CD
- AK – サイドの続き AB
- E – ベースの真ん中 BCIe BE = EC
- F – ベースの真ん中 ADIe AF=FD
90 つの底辺の角度の合計が XNUMX° の場合 (つまり、 ∠DAB + ∠ADC u90dXNUMX°）、つまり、台形の辺の延長線が直角に交差し、底辺の中点を結ぶ線分（ML) はそれらの差の半分に等しい。
プロパティ5
台形の対角線はそれを 4 つの三角形に分割します。そのうちの XNUMX つ (底辺) と他の XNUMX つ (側面) は で等しくなります。
- ΔAED ～ ΔBEC
- S△阿部 =SΔCED
プロパティ6
底辺に平行な台形の対角線の交点を通る線分は、底辺の長さで表すことができます。
プロパティ7
同じ側辺を持つ台形の角度の二等分線は互いに垂直です。
- AP – 二等分線 ∠悪い
- BR – 二等分線 ∠ABC
- AP 垂直 BR
プロパティ8
底辺の長さの合計が辺の長さの合計に等しい場合にのみ、円は台形に内接することができます。
それら。 AD + BC = AB + CD
台形に内接する円の半径は、その高さの半分に等しい: R = h/2。