この出版物では、有理数とは何か、それらを互いに比較する方法、および有理数で実行できる算術演算 (加算、減算、乗算、除算、べき乗) について検討します。 理解を深めるために、理論的な資料に実際の例を添付します。
有理数の定義
合理的 と表現できる数値です。 有理数の集合には特別な表記があります – Q.
有理数を比較するためのルール:
- 正の有理数はゼロより大きくなります。 「より大きい」特殊記号で示されます 「>"
例： 5>0、12>0、144>0、2098>0 など
- 負の有理数はゼロ未満です。 「より小さい」記号で示されます 「<"
例： -3<0、-22<0、-164<0、-3042<0 など
- XNUMX つの正の有理数のうち、絶対値が大きい方が大きくなります。
例： 10>4、132>26、1216<1516 ит.д.
- XNUMX つの負の有理数のうち、絶対値が小さい方が大きい方です。
例： -3>-20、-14>-202、-54<-10 および т.д.
有理数の算術演算
追加
1. 符号が同じ有理数の和を求めるには、単純にそれらを合計し、その符号を結果の前に置きます。
例：
- 5 + 2 =
+（5 + 2） =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
–（9 + 11） = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
注： 数字の前に記号がない場合は、 「+」、つまりポジティブです。 結果にも 「プラス」 下げることができます。
2. 符号の異なる有理数の和を求めるには、法が大きい数に符号が一致する数を足し、符号が反対の数を引きます (絶対値を取ります)。 次に、結果の前に、すべてを引いた数の符号を付けます。
例：
- -6 + 4 =
–（6 – 4） = -2 - 15 + (-11) =
+（15 – 11） =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
引き算
XNUMX つの有理数の差を求めるには、減算される数に反対の数を追加します。
例：
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
–（7 – 3） = -4
減数が複数ある場合は、最初にすべての正の数を合計し、次にすべての負の数 (減数されたものを含む) を合計します。 したがって、XNUMX つの有理数を取得し、上記のアルゴリズムを使用してその差を見つけます。
例：
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 – 25 =–（25 – 22） = -3
乗算
XNUMX つの有理数の積を求めるには、単純にそれらのモジュールを乗算し、結果の前に置きます。
- 符号 「+「両方の因子が同じ符号の場合;
- 符号 「–「因子の符号が異なる場合。
例：
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
XNUMX つ以上の要因がある場合は、次のようになります。
- すべての数値が正の場合、結果は符号付きになります。 「プラス」.
- 正の数と負の数の両方がある場合は、後者の数を数えます。
- 偶数は次の結果です "もっと";
- 奇数 – 結果 "マイナス".
例：
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
ディビジョン
乗算の場合と同様に、数値のモジュールを使用してアクションを実行し、上記の段落で説明したルールを考慮して、適切な符号を付けます。
例：
- 12：4 = 3
- 48 : (-6) = -8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
累乗
有理数を上げる a в n この数をそれ自体で掛けることと同じです n番目の回数。 次のようにつづる a n.
ここで：
- 正の数のべき乗はすべて正の数になります。
- 負数の偶数乗は正、奇数乗は負です。
例：
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216