三角形の中央値の定義と性質

この記事では、三角形の中央値の定義を検討し、そのプロパティを一覧表示し、問題を解決する例を分析して理論的な資料を統合します。

三角形の中央値の定義

中央値 三角形の頂点と、その頂点の反対側の中点を結ぶ線分です。

• BF 横に引いた中央値です AC.
• AF = FC

基本中央値 – 中線と三角形の辺との交点、つまり、この辺の中点 (点 F).

中央値のプロパティ

物件1（メイン）

三角形に XNUMX つの頂点と XNUMX つの辺がある場合、それぞれ XNUMX つの中央値があるためです。 それらはすべて一点で交差しますO) と呼ばれる 重心 or 三角形の重心.

中央値の交点で、それぞれが上から数えて2：1の比率で分割されます。 それらの。：

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

プロパティ2

中央値は、三角形を同じ面積の 2 つの三角形に分割します。

S₁ =S₂

プロパティ3

6 つの中線は、三角形を同じ面積の XNUMX つの三角形に分割します。

S₁ =S₂ =S₃ =S₄ =S₅ =S₆

プロパティ4

最小の中央値は三角形の最大の辺に対応し、その逆も同様です。

• AC が最長辺なので、中央値 BF - 一番短い。
• AB は最短辺、したがって中央値 CD - 最長。

プロパティ5

三角形のすべての辺がわかっているとします (次のように取りましょう)。 a, b и c).

中央値の長さ m_a横に引かれる a、次の式で見つけることができます。

タスクの例

タスク1

三角形の5つの中線が交差した結果として形成される図形のXNUMXつの面積はXNUMX cmです². 三角形の面積を見つけます。

ソリューション

上記のプロパティ 3 によると、6 つの中央線の交点の結果として、面積が等しい XNUMX つの三角形が形成されます。 その結果：

S_△ = 5cm² ・6＝30cm².

タスク2

三角形の辺の長さは 6、8、10 cm です。 長さ 6 cm で側面に描かれた中央値を見つけます。

ソリューション

プロパティ 5 で指定された式を使用してみましょう。